进制转换问题详解

算法

ATTAINTION: 由于HEXO目前对于MathJax的支持不甚完善，如果数学公示渲染错误请刷新或前往我的LUOGU博客以获最佳体验

Published

July 16, 2019

Content note — Known errors · 明显错误

进制转换文章把普通整数进制推广成任意实数进制，并且数字集合定义不正确。

普通位权表示通常要求整数基数且绝对值大于 1，不能直接写成任意 r ∈ R。
数码应允许 0，且通常范围是 0 <= digit < base，不是正整数集合。
示例代码未处理 0、负数、十六进制以上字符等边界。

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关于进制转换的问题最详细解释

1.前言

很久前曾经系统学习过进制转换的问题，但发现…忘了？！好吧所以就再重新学习下然后写篇博客吧。~~这次可不要再不求甚解了。~~

那么就开始吧，先说下最基础的，如何把十进制数 a 转化为任意正 r 进制数。

在十进制下$n Z $，都可以将它表示为$$ A_1^{n-1}+A_2{n-2}+…+A_n^{0} $$ 其中 ${A\_i}\in{Z}^{+}$ ，其中的 ${A}\_{i}$ 就是这个整数每一位的值。很显然的可以对它进行推广，$\forall$ r $\in$ R 都有以上结论成立。很显然我们要做的就是获得在 r 进制下的$A_i$的值。获得方法也很简单。那就是将这个整数对 r 不停地取模，然后将它除以 r 向下取整。稍微考虑下就可以发现它的原理(如果是特殊情况的话需要稍加更改，比如负进制)。

下面举个简单的例子，将十进制下的 6 转换为二进制。按照刚才的步骤，将其对 2 取模，发现是零，这里的意义其实就是， 6 在二进制下的最后一位是 0 ，因为它 %2 为零，就说明它不需要 $2^0$ 这个数所以这一位为0，就是我们上面所讲$A\_1$=0。的这是很显然的。然后让 6 / 2 得到 3 这就相当于对于 6 的二进制数忽略掉最后一位重复刚才的过程。因为100（base2）相当于10*2（base2）对吧。那么再让 $3\%2$ ,得到 1 ，刚才讲到，这里的 1 默认是乘以二的所以就说明 6 需要 $2^{0+1}$ 就是$2^1$ 那么1就是前面我们所讲到的$A\_{2}$。我们一直重复刚才的过程就可以得到 6 的二进制表示：110

即为$1 \times 2^{2}+1 \times 2^{1}+0 \times 2^{0}$很简单吧^_

2.代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
stack <int> s;
int main(){
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);   //十进制数 n 再 r 进制下 
    int t;
    while(n){
        t=n%r;
        s.push(t);     //因为我们是从后向前计算的,所以就用个栈存下
        n/=r;              //c++向零取整
    }
    while(!s.empty()){
        cout<<s.top();
        s.pop();
    } 
    return 0;
}